La ley de Benford aplicada a estados financieros de la CMF
- Ángelo Lizama
- hace 16 horas
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En una gran variedad de conjuntos de datos es más probable encontrar números cuya primera cifra sea el 1. Este fenómeno podía observarse, por ejemplo, en las calculadoras que muchos utilizamos en la universidad, donde la tecla del número 1 solía estar más desgastada que las demás debido a su uso más frecuente.
El matemático Frank Benford observó un patrón similar en las tablas logarítmicas, cuyos primeros folios — correspondientes a números que comienzan con el dígito 1 — presentaban un mayor desgaste. A partir de esta observación, realizó una comprobación empírica utilizando diversos conjuntos de datos y formuló lo que hoy se conoce como la Ley de Benford.
De acuerdo con esta ley, la probabilidad de que la primera cifra sea un 1 es aproximadamente 30,1%. El dígito 2 aparece cerca del 17,6% de las veces, y la frecuencia continúa disminuyendo progresivamente hasta llegar al dígito 9, cuya probabilidad de ocurrencia es de aproximadamente 4,6%. En el gráfico siguiente se muestra la distribución teórica de las frecuencias de cada primera cifra significativa.
Posteriormente, el profesor Mark Nigrini popularizó la Ley de Benford al proponer, en su tesis doctoral, su utilización como herramienta para detectar posibles irregularidades en declaraciones de impuestos. Su trabajo demostró que las desviaciones significativas respecto de la distribución esperada de Benford pueden constituir una señal de alerta sobre la calidad o integridad de los datos.
Una analogía sencilla es la de lanzar una moneda al aire 1.000 veces. Si el resultado arroja un 60% de sellos y un 40% de caras, es razonable sospechar que la moneda está sesgada, ya que, en condiciones normales, ambas caras deberían aparecer con una frecuencia cercana al 50%. De manera similar, si un conjunto de datos que debería seguir la Ley de Benford presenta una distribución de primeras cifras significativamente distinta de la esperada, es posible inferir que existe algún tipo de sesgo o anomalía en la generación, registro o procesamiento de los datos. Esto no constituye una prueba de fraude por sí sola, pero sí una señal que justifica un análisis más detallado.
Para desarrollar esta aplicación utilizamos Claude Code, al que proporcionamos un archivo XBRL para que generara el código necesario para leer el archivo y realizar el análisis conforme a la Ley de Benford. Si bien Claude Code puede efectuar el análisis de forma directa, el objetivo fue construir una herramienta propia que permitiera automatizar el proceso, reducir el consumo de tokens y evitar costos innecesarios asociados al uso reiterado de modelos de inteligencia artificial. El código fuente de la aplicación se encuentra disponible en el repositorio de GitHub del proyecto.
A modo de ejemplo, realizamos el análisis a los EEFF de Aguas Andinas para el cierre del año 2025. Obtenemos el archivo XBRL de Aguas Andina desde la CMF, descargamos dicho archivo y descomprimimos y utilizamos el siguiente archivo 61808000_202512_C.xbrl. Adjuntamos el ejemplo de dónde obtener el archivo.
Lo arrastramos a la aplicación y obtenemos los siguientes resultados:
De acuerdo a Nigrini, existen varios test de conformidad para la ley de Benford, algunos son afectados por el número de la muestra como es el Chi2 , sin embargo, popularizó el estadístico MAD como medida principal para evaluar el cumplimiento global de datos respecto a la ley. El MAD es simplemente el promedio de las diferencias en valor absoluto entre el porcentaje observado y el esperado según la ley de Benford para cada dígito.
Los rangos de conformidad se entregan a continuación:
Adicionalmente, el modelo puede filtrar por valores mínimos que puedan estar afectando la conformidad y algunos contextos que incluyen los archivos XBRL como Cierre Anual Anterior, o Cierre Anual Previo al Anterior, etc. Lo anterior, con el objeto de ver los efectos que pueda tener en el indicador general. En el ejemplo, Aguas Andinas obtiene una nota marginal, podemos ver que la curva empírica se adecúa en gran parte a la teórica.
Otros usos los pueden encontrar en pagos, nóminas, recaudación entre otros conjunto de datos. A propósito, googleando encontré que la Contraloría General de la República tiene dentro de sus procedimientos este modelo.
Finalmente, este modelo no solamente puede ser útil para auditores, sino que también para quienes administran recurso de terceros y quieren evitar cometer algún error en invertir en empresas que presenten EEFF con errores, manipulación o creación de cifras. También recordar que es solo un modelo y debe ser complementado con otros análisis.
Adjuntamos el link de la aplicación: Link para la aplicación.
Saludos
Equipo Principia…
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